Trigonométrie Exemples

$\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $arccsc (- \frac{13}{12})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Ainsi, $\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$ est $\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{13}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Étape 3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Étape 4

Multipliez $\frac{13^{2}}{12^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Étape 5

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{12^{2}} - 1}$

Étape 6

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1}$

Étape 7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1 \cdot \frac{144}{144}}$

Étape 8

Associez $- 1$ et $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{169 - 1 \cdot 144}{144}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $144$ .

$\sqrt{\frac{169 - 144}{144}}$

Étape 10.2

Soustrayez $144$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Étape 11

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{144}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Étape 12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Étape 13

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Étape 13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{12}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{12}$

Forme décimale :

$0.41\overline{6}$