Trigonométrie Exemples

$\sqrt{100} - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2}} - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$10 - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.3

Réécrivez $- 175$ comme $- 1 (175)$ .

$10 - \sqrt{- 1 (175)} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (175)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}$ .

$10 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$10 - (i \cdot \sqrt{175}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.6

Réécrivez $175$ comme $5^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $25$ à partir de $175$ .

$10 - (i \cdot \sqrt{25 (7)}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$10 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 - (i \cdot (5 \sqrt{7})) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.8

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$10 - (5 \cdot i \sqrt{7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.9

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$10 - 5 (i \sqrt{7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.10

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + \sqrt{5^{2}} - \sqrt{- 252}$

Étape 1.11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - \sqrt{- 252}$

Étape 1.12

Réécrivez $- 252$ comme $- 1 (252)$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - \sqrt{- 1 (252)}$

Étape 1.13

Réécrivez $\sqrt{- 1 (252)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252})$

Étape 1.14

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{252})$

Étape 1.15

Réécrivez $252$ comme $6^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.15.1

Factorisez $36$ à partir de $252$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{36 (7)})$

Étape 1.15.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7})$

Étape 1.16

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot (6 \sqrt{7}))$

Étape 1.17

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (6 \cdot i \sqrt{7})$

Étape 1.18

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - 6 i \sqrt{7}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $10$ et $5$ .

$- 5 i \sqrt{7} + 15 - 6 i \sqrt{7}$

Étape 2.2

Soustrayez $6 i \sqrt{7}$ de $- 5 i \sqrt{7}$ .

$- 11 i \sqrt{7} + 15$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $- 11 i \sqrt{7}$ et $15$ .

$15 - 11 i \sqrt{7}$