Trigonométrie Exemples

$\frac{2 (- \frac{7}{24})}{1 - {(- \frac{7}{24})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 (\frac{7}{24})}{1 - {(- \frac{7}{24})}^{2}}$

Étape 1.2

Associez $- 2$ et $\frac{7}{24}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{1 - {(- \frac{7}{24})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{24}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{24})}^{2})}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{24}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{24^{2}})}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{7^{2}}{24^{2}}}$

Étape 2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{7^{2}}{24^{2}}}$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{7^{2}}{24^{2}}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{7^{2}}{24^{2}}}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{1 - \frac{7^{2}}{24^{2}}}$

Étape 2.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{1 - \frac{49}{24^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{1 - \frac{49}{576}}$

Étape 2.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{\frac{576}{576} - \frac{49}{576}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{\frac{576 - 49}{576}}$

Étape 2.8

Soustrayez $49$ de $576$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 7}{24}}{\frac{527}{576}}$

Étape 3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$\frac{\frac{- 14}{24}}{\frac{527}{576}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $24$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$\frac{\frac{2 (- 7)}{24}}{\frac{527}{576}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 12}}{\frac{527}{576}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 12}}{\frac{527}{576}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{- 7}{12}}{\frac{527}{576}}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{7}{12}}{\frac{527}{576}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{7}{12} \cdot \frac{576}{527}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{12}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{12} \cdot \frac{576}{527}$

Étape 6.2

Factorisez $12$ à partir de $576$ .

$\frac{- 7}{12} \cdot \frac{12 (48)}{527}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7}{12} \cdot \frac{12 \cdot 48}{527}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$- 7 (\frac{48}{527})$

Étape 7

Associez $- 7$ et $\frac{48}{527}$ .

$\frac{- 7 \cdot 48}{527}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez $- 7$ par $48$ .

$\frac{- 336}{527}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{336}{527}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{336}{527}$

Forme décimale :

$- 0.63757115 \dots$