Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{9 + 2 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{9 + 2 i}$ par le conjugué de $9 + 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{1}{9 + 2 i} \cdot \frac{9 - 2 i}{9 - 2 i}$

Étape 2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez.

$\frac{1 (9 - 2 i)}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Étape 2.2

Multipliez $9 - 2 i$ par $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Développez $(9 + 2 i) (9 - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - 2 i}{9 (9 - 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i + 2 i (- 2 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Additionnez $- 18 i$ et $18 i$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 0 - 4 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $81$ et $0$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 4}$

Étape 2.3.4

Additionnez $81$ et $4$ .

$\frac{9 - 2 i}{85}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{9 - 2 i}{85}$ en deux fractions.

$\frac{9}{85} + \frac{- 2 i}{85}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9}{85} - \frac{2 i}{85}$