Trigonométrie Exemples

$(\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$0.25881904 \dots$