Trigonométrie Exemples

${(- \frac{2}{\sqrt{13}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(- (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}))}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.3.3

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{13}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ par $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.6.2

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.6.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.6.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.6.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.6.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.6.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.7

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 13}{169} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.8

Multipliez $4$ par $13$ .

$\frac{52}{169} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $52$ et $169$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $13$ à partir de $52$ .

$\frac{13 (4)}{169} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.2.1

Factorisez $13$ à partir de $169$ .

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(- (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}))}^{2}$

Étape 1.11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.11.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.11.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.11.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2}$

Étape 1.11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 1.11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2}$

Étape 1.11.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 1.11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 1.11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2}$

Étape 1.11.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}$

Étape 1.12

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.12.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{4}{13} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2})$

Étape 1.12.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{4}{13} - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}})$

Étape 1.12.3

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{4}{13} - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}})$

Étape 1.13

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.13.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.13.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 1.13.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.13.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.14

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{4}{13} - \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.15.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.15.2

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.15.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.15.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}$

Étape 1.15.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Étape 1.15.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.15.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Étape 1.15.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}$

Étape 1.15.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}$

Étape 1.16

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{169}$

Étape 1.17

Multipliez $9$ par $13$ .

$\frac{4}{13} - \frac{117}{169}$

Étape 1.18

Annulez le facteur commun à $117$ et $169$ .

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Étape 1.18.1

Factorisez $13$ à partir de $117$ .

$\frac{4}{13} - \frac{13 (9)}{169}$

Étape 1.18.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.18.2.1

Factorisez $13$ à partir de $169$ .

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Étape 1.18.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Étape 1.18.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{13} - \frac{9}{13}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - 9}{13}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\frac{- 5}{13}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{13}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5}{13}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{384615}$