Trigonométrie Exemples

${(- \frac{\sqrt{7}}{4})}^{2} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{7}}{4})}^{2} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{7}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7^{1}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{7}{16} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\frac{7}{16} - \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Étape 1.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{7}{16} - \frac{9}{4^{2}}$

Étape 1.8

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{7}{16} - \frac{9}{16}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 - 9}{16}$

Étape 2.2

Soustrayez $9$ de $7$ .

$\frac{- 2}{16}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $16$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{16}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{8}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{8}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{8}$

Forme décimale :

$- 0.125$