Trigonométrie Exemples

${(\frac{8}{\sqrt{353}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{353}}$ par $\frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}}$ .

${(\frac{8}{\sqrt{353}} \cdot \frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{353}}$ par $\frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{\sqrt{353} \sqrt{353}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{353}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1} \sqrt{353}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{353}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1} {\sqrt{353}}^{1}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{8 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1 + 1}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{2}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{353}}^{2}$ comme $353$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{353}$ comme $353^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{{(353^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{353^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{353^{\frac{2}{2}}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{8 \sqrt{353}}{353^{\frac{2}{2}}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{8 \sqrt{353}}{353^{1}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

${(\frac{8 \sqrt{353}}{353})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{8 \sqrt{353}}{353}$ .

$\frac{{(8 \sqrt{353})}^{2}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $8 \sqrt{353}$ .

$\frac{8^{2} {\sqrt{353}}^{2}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 {\sqrt{353}}^{2}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.4.2

Réécrivez ${\sqrt{353}}^{2}$ comme $353$ .

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Étape 1.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{353}$ comme $353^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 {(353^{\frac{1}{2}})}^{2}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot 353^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{64 \cdot 353^{\frac{2}{2}}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 \cdot 353^{\frac{2}{2}}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{64 \cdot 353^{1}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.4.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{64 \cdot 353}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.5

Élevez $353$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 \cdot 353}{124609} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.6

Multipliez $64$ par $353$ .

$\frac{22592}{124609} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun à $22592$ et $124609$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $353$ à partir de $22592$ .

$\frac{353 (64)}{124609} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.1

Factorisez $353$ à partir de $124609$ .

$\frac{353 \cdot 64}{353 \cdot 353} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{353 \cdot 64}{353 \cdot 353} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{64}{353} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{17}{\sqrt{353}}$ par $\frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}}$ .

$\frac{64}{353} - - (\frac{17}{\sqrt{353}} \cdot \frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}})$

Étape 1.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.1

Multipliez $\frac{17}{\sqrt{353}}$ par $\frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}}$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{\sqrt{353} \sqrt{353}}$

Étape 1.9.2

Élevez $\sqrt{353}$ à la puissance $1$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1} \sqrt{353}}$

Étape 1.9.3

Élevez $\sqrt{353}$ à la puissance $1$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1} {\sqrt{353}}^{1}}$

Étape 1.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1 + 1}}$

Étape 1.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{2}}$

Étape 1.9.6

Réécrivez ${\sqrt{353}}^{2}$ comme $353$ .

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Étape 1.9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{353}$ comme $353^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{{(353^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{353^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{353^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{353^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{353^{1}}$

Étape 1.9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{353}$

Étape 1.10

Multipliez $- - \frac{17 \sqrt{353}}{353}$ .

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Étape 1.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{64}{353} + 1 \frac{17 \sqrt{353}}{353}$

Étape 1.10.2

Multipliez $\frac{17 \sqrt{353}}{353}$ par $1$ .

$\frac{64}{353} + \frac{17 \sqrt{353}}{353}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 + 17 \sqrt{353}}{353}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{64 + 17 \sqrt{353}}{353}$

Forme décimale :

$1.08612181 \dots$