Trigonométrie Exemples

${(- \frac{2}{\sqrt{29}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

${(- (\frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{29^{1}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{29})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 \sqrt{29}}{29}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{29}}{29})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{29}}{29}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{29})}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.3.3

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{29}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$ par $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.6.2

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

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Étape 1.6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.6.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.6.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 29^{\frac{2}{2}}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.6.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 29^{\frac{2}{2}}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.6.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot 29^{1}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.6.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \cdot 29}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.7

Élevez $29$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 29}{841} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.8

Multipliez $4$ par $29$ .

$\frac{116}{841} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $116$ et $841$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $29$ à partir de $116$ .

$\frac{29 (4)}{841} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.2.1

Factorisez $29$ à partir de $841$ .

$\frac{29 \cdot 4}{29 \cdot 29} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{29 \cdot 4}{29 \cdot 29} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\frac{4}{29} - {(- (\frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))}^{2}$

Étape 1.11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.11.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.11.2

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}})}^{2}$

Étape 1.11.3

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}})}^{2}$

Étape 1.11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 1.11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}})}^{2}$

Étape 1.11.6

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

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Étape 1.11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 1.11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 1.11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{1}})}^{2}$

Étape 1.11.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{29})}^{2}$

Étape 1.12

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.12.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$ .

$\frac{4}{29} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{29}}{29})}^{2})$

Étape 1.12.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 \sqrt{29}}{29}$ .

$\frac{4}{29} - ({(- 1)}^{2} \frac{{(5 \sqrt{29})}^{2}}{29^{2}})$

Étape 1.12.3

Appliquez la règle de produit à $5 \sqrt{29}$ .

$\frac{4}{29} - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}})$

Étape 1.13

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.13.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{4}{29} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Étape 1.13.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 1.13.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{29} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Étape 1.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{29} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Étape 1.13.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4}{29} + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Étape 1.14

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{4}{29} - \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Étape 1.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.15.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{29} - \frac{25 {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Étape 1.15.2

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

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Étape 1.15.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{29} - \frac{25 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{29^{2}}$

Étape 1.15.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{29^{2}}$

Étape 1.15.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29^{\frac{2}{2}}}{29^{2}}$

Étape 1.15.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.15.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29^{\frac{2}{2}}}{29^{2}}$

Étape 1.15.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29^{1}}{29^{2}}$

Étape 1.15.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29}{29^{2}}$

Étape 1.16

Élevez $29$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29}{841}$

Étape 1.17

Multipliez $25$ par $29$ .

$\frac{4}{29} - \frac{725}{841}$

Étape 1.18

Annulez le facteur commun à $725$ et $841$ .

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Étape 1.18.1

Factorisez $29$ à partir de $725$ .

$\frac{4}{29} - \frac{29 (25)}{841}$

Étape 1.18.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.18.2.1

Factorisez $29$ à partir de $841$ .

$\frac{4}{29} - \frac{29 \cdot 25}{29 \cdot 29}$

Étape 1.18.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{29} - \frac{29 \cdot 25}{29 \cdot 29}$

Étape 1.18.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{29} - \frac{25}{29}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - 25}{29}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $25$ de $4$ .

$\frac{- 21}{29}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21}{29}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{21}{29}$

Forme décimale :

$- 0.72413793 \dots$