Trigonométrie Exemples

$y = \frac{5}{2} \cdot \cos (x + \frac{2 π}{3})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5}{2} \cdot \cos (x + \frac{2 π}{3}) = y$ .

$\frac{5}{2} \cdot \cos (x + \frac{2 π}{3}) = y$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} \cos (x + \frac{2 π}{3})) = \frac{2}{5} y$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{5} (\frac{5}{2} \cos (x + \frac{2 π}{3}))$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $\cos (x + \frac{2 π}{3})$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cos (x + \frac{2 π}{3})}{2} = \frac{2}{5} y$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cos (x + \frac{2 π}{3})}{2} = \frac{2}{5} y$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x + \frac{2 π}{3})) = \frac{2}{5} y$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cos (x + \frac{2 π}{3})$ .

$\frac{1}{5} (5 \cos (x + \frac{2 π}{3})) = \frac{2}{5} y$

Étape 3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x + \frac{2 π}{3})) = \frac{2}{5} y$

Étape 3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x + \frac{2 π}{3}) = \frac{2}{5} y$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $y$ .

$\cos (x + \frac{2 π}{3}) = \frac{2 y}{5}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x + \frac{2 π}{3} = \arccos (\frac{2 y}{5})$

Étape 5

Soustrayez $\frac{2 π}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \arccos (\frac{2 y}{5}) - \frac{2 π}{3}$