Trigonométrie Exemples

$y = \sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) + 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) + 2 = y$ .

$\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) + 2 = y$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) = y - 2$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{3} = \arcsin (y - 2)$

Étape 4

Ajoutez $\frac{π}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = \arcsin (y - 2) + \frac{π}{3}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 3 \arcsin (y - 2) + 3 \frac{π}{3}$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 3 \arcsin (y - 2) + 3 \frac{π}{3}$

Étape 6.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \arcsin (y - 2) + π$

Étape 7

Ajoutez $\frac{π}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = \arcsin (y - 2) + \frac{π}{3}$

Étape 8

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Étape 9

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Étape 9.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.1

Simplifiez $3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$ .

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Étape 9.2.1.1

Pour écrire $\arcsin (y - 2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (\arcsin (y - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

Étape 9.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 9.2.1.2.1

Associez $\arcsin (y - 2)$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (\frac{\arcsin (y - 2) \cdot 3}{3} + \frac{π}{3})$

Étape 9.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 3 \frac{\arcsin (y - 2) \cdot 3 + π}{3}$

Étape 9.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = 3 \frac{\arcsin (y - 2) \cdot 3 + π}{3}$

Étape 9.2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = \arcsin (y - 2) \cdot 3 + π$

Étape 9.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $\arcsin (y - 2)$ .

$x = 3 \arcsin (y - 2) + π$