Trigonométrie Exemples

$\log (y) - \log (2 - y) = 0$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y}{2 - y}) = 0$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{y}{2 - y}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y}{2 - y}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$y = 10^{0} (2 - y)$

Étape 4

Simplifiez $10^{0} (2 - y)$ .

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Étape 4.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 1 (2 - y)$

Étape 4.2

Multipliez $2 - y$ par $1$ .

$y = 2 - y$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$y + y = 2$

Étape 5.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$2 y = 2$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 y = 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 2$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$y = 1$