Trigonométrie Exemples

$\log_{3} (y) + \log_{3} (3) = 3$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y \cdot 3) = 3$

Étape 1.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\log_{3} (3 y) = 3$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (3 y) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{3} = 3 y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $3 y = 3^{3}$ .

$3 y = 3^{3}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 3^{3}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 3^{3}$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3^{3}}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $3^{3}$ et $3$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3^{2}}{1}$

Étape 3.2.3.1.2.4

Divisez $3^{2}$ par $1$ .

$y = 3^{2}$

Étape 3.2.3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 9$