Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (150)}{270} = \frac{\sin (y)}{150}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$ .

$\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $150$ .

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $150$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $150 \frac{\sin (150)}{270}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Factorisez $30$ à partir de $150$ .

$\sin (y) = 30 (5) \frac{\sin (150)}{270}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Factorisez $30$ à partir de $270$ .

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 5 \frac{\sin (150)}{9}$

Étape 3.2.1.1.2

Associez $5$ et $\frac{\sin (150)}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5 \sin (150)}{9}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (y) = \frac{5 \sin (30)}{9}$

Étape 3.2.1.2.2

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{9}$

Étape 3.2.1.3

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{5}{2}}{9}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (y) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{1}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5}{2 \cdot 9}$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\sin (y) = \frac{5}{18}$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (\frac{5}{18})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez $\arcsin (\frac{5}{18})$ .

$y = 16.12762021$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$y = 180 - 16.12762021$

Étape 7

Soustrayez $16.12762021$ de $180$ .

$y = 163.87237978$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (y)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$y = 16.12762021 + 360 n, 163.87237978 + 360 n$ , pour tout entier $n$