Trigonométrie Exemples

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Étape 1

Simplifiez $(3 - y) (y + 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Étape 1.3

Développez $(3 - y) (y + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $y$ .

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

Étape 1.4.2

Soustrayez $4 y$ de $3 y$ .

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

Étape 2.2

Soustrayez $3 y$ de $- y$ .

$- 4 y + 12 - y^{2} = - 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

Étape 3.2

Additionnez $12$ et $5$ .

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 4$ et $c = 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $4$ par $17$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $16$ et $68$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

Étape 6.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

Étape 6.5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ comme $- (2 \pm \sqrt{21})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

Forme décimale :

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$