Trigonométrie Exemples

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ par $\frac{2}{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $\arccos (\frac{y}{8})$ .

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \arccos (\frac{y}{8})$ .

$\frac{3 (\arccos (\frac{y}{8}))}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Associez $π$ et $\frac{2}{3}$ .

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{π \cdot 2}{3}$

Étape 1.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}$

Étape 2

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$\frac{y}{8} = \cos (\frac{2 π}{3})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\cos (\frac{2 π}{3})$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{y}{8} = - \cos (\frac{π}{3})$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 8 (- \frac{1}{2})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $8 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y = 8 (\frac{- 1}{2})$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = 2 (4) \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot 4 \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = 4 \cdot - 1$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = - 4$