Trigonométrie Exemples

$32 + 5 y i = 16 x - 40 i$

Étape 1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$5 y i = 16 x - 40 i - 32$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 y i = 16 x - 40 i - 32$ par $5 i$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 y i = 16 x - 40 i - 32$ par $5 i$ .

$\frac{5 y i}{5 i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y i}{5 i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y i}{i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{16 x}{5 i}$ par le conjugué de $5 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{16 x}{5 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{16 x i}{5 i i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{16 x i}{5 (i i)} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 (i^{1} i)} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{16 x i}{5 i^{1 + 1}} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 i^{2}} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 \cdot - 1} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = \frac{16 x i}{- 5} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.5

Annulez le facteur commun à $- 40$ et $5$ .

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Étape 2.3.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 40 i$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{5 (- 8 i)}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 i$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{5 (- 8 i)}{5 (i)} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{5 (- 8 i)}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{- 8 i}{i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.6

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{- 8 i}{i} + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.6.2

Divisez $- 8$ par $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32}{5 i}$

Étape 2.3.1.7

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 32}{5 i}$ par le conjugué de $5 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32}{5 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2.3.1.8

Multipliez.

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Étape 2.3.1.8.1

Associez.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 i i}$

Étape 2.3.1.8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.8.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 (i i)}$

Étape 2.3.1.8.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.1.8.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.1.8.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.1.8.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 i^{2}}$

Étape 2.3.1.8.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.9

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{- 5}$

Étape 2.3.1.10

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{32 i}{5}$