Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} = \sin (y)$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\tan (y) + \cot (y)$ .

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $\tan (y) + \cot (y)$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sec (y) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $\tan (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y))$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez $\cot (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (y) = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $\sin (y)$ et $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Étape 2.2.1.3.2

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Étape 2.2.1.3.3

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Étape 2.2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sec (y) = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Étape 2.2.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $\sin (y)$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Étape 2.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.5.1

Factorisez $\sin (y)$ à partir de $\sin^{2} (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Étape 2.2.1.5.2

Séparez les fractions.

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Étape 2.2.1.5.3

Convertissez de $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ à $\tan (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \tan (y) + \cos (y)$

Étape 2.2.1.5.4

Divisez $\sin (y)$ par $1$ .

$\sec (y) = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $\sec (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez $\tan (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $\sin (y)$ et $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Étape 3.2.1.2.2

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Étape 3.2.1.2.3

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Étape 3.2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \cos (y)$

Étape 3.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Étape 3.7

Multipliez $\cos (y) \cos (y)$ .

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Étape 3.7.1

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Étape 3.7.2

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Étape 3.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 = \sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Étape 3.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Étape 3.8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 = 1$

Étape 3.9

Comme $1 = 1$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $y$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$