Trigonométrie Exemples

$x \cos (60) + y \sin (60) - 15 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$x \frac{1}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \frac{\sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Étape 1.4

Associez $y$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = - \frac{x}{2}$

Étape 2.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} = - \frac{x}{2} + 15$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $\sqrt{3}$ à partir de $y \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2} + 15)$

Étape 4.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Étape 4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Étape 4.2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Étape 4.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Étape 4.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} (- x) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Étape 4.2.1.5

Associez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ et $x$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Étape 4.2.1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 (5))$

Étape 4.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Étape 4.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 10 \sqrt{3}$