Trigonométrie Exemples

$4 y^{2} - 10 x^{2} - 40 x - 8 y - 76 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 8$ et $c = - 10 x^{2} - 40 x - 76$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 (- 10 x^{2}) - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4

Simplifiez

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 10$ par $- 16$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 40$ par $- 16$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $- 16$ par $- 76$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x + 1216}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.5

Additionnez $64$ et $1216$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6

Factorisez $160$ à partir de $160 x^{2} + 640 x + 1280$ .

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $160$ à partir de $160 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6.2

Factorisez $160$ à partir de $640 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 160 (4 x) + 1280}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6.3

Factorisez $160$ à partir de $1280$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 160 (4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6.4

Factorisez $160$ à partir de $160 x^{2} + 160 (4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6.5

Factorisez $160$ à partir de $160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $160 (x^{2} + 4 x + 8)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10) (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{8 \pm 2^{2} \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{2 + \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

$y = \frac{2 - \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$