Trigonométrie Exemples

$30 + 44 i = 6 + 5 i z$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $6 + 5 i z = 30 + 44 i$ .

$6 + 5 i z = 30 + 44 i$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$5 i z = 30 + 44 i - 6$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ de $30$ .

$5 i z = 24 + 44 i$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $5 i z = 24 + 44 i$ par $5 i$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5 i z = 24 + 44 i$ par $5 i$ .

$\frac{5 i z}{5 i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 i z}{5 i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{i z}{i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i z}{i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{24}{5 i}$ par le conjugué de $5 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$z = \frac{24}{5 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.2.1

Associez.

$z = \frac{24 i}{5 i i} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$z = \frac{24 i}{5 (i i)} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 (i^{1} i)} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 (i^{1} i^{1})} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \frac{24 i}{5 i^{1 + 1}} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 i^{2}} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z = \frac{24 i}{5 \cdot - 1} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$z = \frac{24 i}{- 5} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.5

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44 i}{5 i}$

Étape 3.3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44}{5}$

Étape 3.3.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{24 i}{5}$ et $\frac{44}{5}$ .

$z = \frac{44}{5} - \frac{24 i}{5}$