Trigonométrie Exemples

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 25^{\frac{1}{z}}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 5^{2 \frac{1}{z}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{z + 1}{3} = 2 \frac{1}{z}$

Étape 3

Résolvez $z$ .

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{z}$ .

$\frac{z + 1}{3} = \frac{2}{z}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(z + 1) z = 3 \cdot 2$

Étape 3.3

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 3.3.1

Simplifiez $(z + 1) z$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + 1 z = 3 \cdot 2$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1.2.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + 1 z = 3 \cdot 2$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$z^{2} + z = 6$

Étape 3.3.3

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} + z - 6 = 0$

Étape 3.3.4

Factorisez $z^{2} + z - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 3.3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(z - 2) (z + 3) = 0$

Étape 3.3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

Étape 3.3.6

Définissez $z - 2$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 3.3.6.1

Définissez $z - 2$ égal à $0$ .

$z - 2 = 0$

Étape 3.3.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 2$

Étape 3.3.7

Définissez $z + 3$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 3.3.7.1

Définissez $z + 3$ égal à $0$ .

$z + 3 = 0$

Étape 3.3.7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 3$

Étape 3.3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z - 2) (z + 3) = 0$ vraie.

$z = 2, - 3$