Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (5 x) = - \frac{3}{4}$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $- \frac{3}{4}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Étape 2.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Étape 2.1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sin (5 x) = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Étape 2.3

Associez $\frac{i}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$\sin (5 x) = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ dans $\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$5 x = \arcsin (\frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 5.2

Le sinus inverse de $\arcsin (\frac{i \sqrt{3}}{2})$ est indéfini.

Indéfini

Étape 6

Résolvez $x$ dans $\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$5 x = \arcsin (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 6.2

Le sinus inverse de $\arcsin (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$ est indéfini.

Indéfini

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

Aucune solution