Trigonométrie Exemples

\frac{\cos (x) \tan (x) - \sin (x)}{\cot (x)} = 0

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \sin (x)}{\cot (x)} = 0$

Étape 1

Définissez le numérateur égal à zéro.

\cos (x) \tan (x) - \sin (x) = 0

$\cos (x) \tan (x) - \sin (x) = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans l’équation par

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{\cos (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de

\cos (x)

$\cos (x)$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

\frac{\cos (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.2.2

Divisez

\tan (x)

$\tan (x)$ par

1

$1$ .

\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.3

Réécrivez

\tan (x)

$\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.4

Convertissez de

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.5

Séparez les fractions.

\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.6

Convertissez de

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.7

Divisez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.8

Séparez les fractions.

\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}

$\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.9

Convertissez de

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ à

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)

$\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 2.10

Divisez

0

$0$ par

1

$1$ .

\tan (x) - \tan (x) = 0 \sec (x)

$\tan (x) - \tan (x) = 0 \sec (x)$

Étape 2.11

Multipliez

0

$0$ par

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\tan (x) - \tan (x) = 0

$\tan (x) - \tan (x) = 0$

Étape 2.12

Soustrayez

\tan (x)

$\tan (x)$ de

\tan (x)

$\tan (x)$ .

0 = 0

$0 = 0$

Étape 2.13

Comme

0 = 0

$0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de

x

$x$ .

Tous les nombres réels

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$