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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 2
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 3
Remplacez par .
Étape 4
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5
Additionnez et .
Étape 6
Étape 6.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 6.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 7
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 8
Étape 8.1
Définissez égal à .
Étape 8.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9
Étape 9.1
Définissez égal à .
Étape 9.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 11
Remplacez par .
Étape 12
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 13
Étape 13.1
Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cosécante.
Étape 13.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 13.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 13.3
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Étape 13.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Étape 13.4.1
Soustrayez de .
Étape 13.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 13.5
Déterminez la période de .
Étape 13.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 13.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 13.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 13.5.4
Divisez par .
Étape 13.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Étape 13.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 13.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 13.6.3
Associez les fractions.
Étape 13.6.3.1
Associez et .
Étape 13.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.6.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 13.6.4.1
Multipliez par .
Étape 13.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 13.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 13.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 14
Étape 14.1
Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cosécante.
Étape 14.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 14.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 14.3
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Étape 14.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Étape 14.4.1
Soustrayez de .
Étape 14.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 14.5
Déterminez la période de .
Étape 14.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 14.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 14.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 14.5.4
Divisez par .
Étape 14.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Étape 14.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 14.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14.6.3
Associez les fractions.
Étape 14.6.3.1
Associez et .
Étape 14.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.6.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 14.6.4.1
Multipliez par .
Étape 14.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 14.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 14.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 15
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 16
Consolidez et en .
, pour tout entier