Trigonométrie Exemples

$\frac{3}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Étape 1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 2 (2) (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) = 0$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 8$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $24$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$