Trigonométrie Exemples

$3^{x} - 3^{x - 2} = 8$

Étape 1

Factorisez $3^{x}$ à partir de l’expression.

$3^{x} (1 - \frac{1}{9})$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3^{x} (\frac{9}{9} - \frac{1}{9}) = 8$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3^{x} (\frac{9 - 1}{9}) = 8$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $9$ .

$3^{x} (\frac{8}{9}) = 8$

Étape 3

Associez $3^{x}$ et $\frac{8}{9}$ .

$\frac{3^{x} \cdot 8}{9} = 8$

Étape 4

Déplacez $8$ à gauche de $3^{x}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{9} = 8$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3^{x}}{9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3^{x}}{9}$ .

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Étape 6.1.1.1

Associez.

$\frac{9 (8 \cdot 3^{x})}{8 \cdot 9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (8 \cdot 3^{x})}{8 \cdot 9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Étape 6.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Étape 6.1.1.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Étape 6.1.1.3.2

Divisez $3^{x}$ par $1$ .

$3^{x} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3^{x} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3^{x} = 9$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x} = 3^{2}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2$