Trigonométrie Exemples

$h = - 5 t^{2} + 92 t + 16$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 5 t^{2} + 92 t + 16 = h$ .

$- 5 t^{2} + 92 t + 16 = h$

Étape 2

Soustrayez $h$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 t^{2} + 92 t + 16 - h = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = 92$ et $c = 16 - h$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 92 \pm \sqrt{92^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (16 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $92$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 - 4 \cdot - 5 \cdot (16 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 20 \cdot (16 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 20 \cdot 16 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.4

Multipliez $20$ par $16$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 320 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 320 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.6

Additionnez $8464$ et $320$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8784 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.7

Factorisez $4$ à partir de $8784 - 20 h$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8784$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20 h$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196) + 4 (- 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2196) + 4 (- 5 h)$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{2^{2} (2196 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$t = \frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{- 10}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{- 10}$ .

$t = \frac{46 \pm \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{46 + \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$

$t = \frac{46 - \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$