Trigonométrie Exemples

$(x + 8) (x - 5) = 9$

Étape 1

Simplifiez $(x + 8) (x - 5)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x + 8) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) + 8 (x - 5) = 9$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 (x - 5) = 9$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $8$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 8 x - 40 = 9$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 5 x$ et $8 x$ .

$x^{2} + 3 x - 40 = 9$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 40 - 9 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $9$ de $- 40$ .

$x^{2} + 3 x - 49 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = - 49$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 49$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 196}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $196$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{205}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{205}}{2}$

Forme décimale :

$x = 5.65891053 \dots, - 8.65891053 \dots$