Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Réduisez l’expression $\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{1} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.4.2

Divisez $x^{2} + 3 x + 9$ par $1$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} = 3 x + 9$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x = 9$

Étape 2.1.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x + 9 + 0 - 3 x = 9$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $3 x + 9$ et $0$ .

$3 x + 9 - 3 x = 9$

Étape 2.1.3.3

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$0 + 9 = 9$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $0$ et $9$ .

$9 = 9$

Étape 2.2

Comme $9 = 9$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$