Trigonométrie Exemples

\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez

27

$27$ comme

3^{3}

$3^{3}$ .

\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où

a = x

$a = x$ et

b = 3

$b = 3$ .

\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez

3

$3$ à gauche de

x

$x$ .

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.3.2

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Réduisez l’expression

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{1} = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 1.4.2

Divisez

$x^{2} + 3 x + 9$ par

$1$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 3 x + 9$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant

$x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez

$x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} = 3 x + 9$

Étape 2.1.2

Soustrayez

$3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x = 9$

Étape 2.1.3

Associez les termes opposés dans

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.1.3.1

Soustrayez

$x^{2}$ de

$x^{2}$ .

$3 x + 9 + 0 - 3 x = 9$

Étape 2.1.3.2

Additionnez

$3 x + 9$ et

$0$ .

$3 x + 9 - 3 x = 9$

Étape 2.1.3.3

Soustrayez

$3 x$ de

$3 x$ .

$0 + 9 = 9$

Étape 2.1.3.4

Additionnez

$0$ et

$9$ .

$9 = 9$

Étape 2.2

Comme

$9 = 9$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de

$x$ .

Tous les nombres réels

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$