Trigonométrie Exemples

${(6 x + 4)}^{2} = 77$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 x + 4 = \pm \sqrt{77}$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$6 x + 4 = \sqrt{77}$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = \sqrt{77} - 4$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $6 x = \sqrt{77} - 4$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $6 x = \sqrt{77} - 4$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

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Étape 2.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Étape 2.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 2}{3}$

Étape 2.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}$

Étape 2.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$6 x + 4 = - \sqrt{77}$

Étape 2.5

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - \sqrt{77} - 4$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $6 x = - \sqrt{77} - 4$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - \sqrt{77} - 4$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Étape 2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Étape 2.6.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

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Étape 2.6.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Étape 2.6.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 2}{3}$

Étape 2.6.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}$

Étape 2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}, - \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}, - \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.79582739 \dots, - 2.12916073 \dots$