Trigonométrie Exemples

$| x - 15 | = x^{2} - 15 x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 15 x = | x - 15 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $| x - 15 | = x^{2} - 15 x$ .

$| x - 15 | = x^{2} - 15 x$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 15 = \pm (x^{2} - 15 x)$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 15 = x^{2} - 15 x$

Étape 4.2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 15 x = x - 15$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 15 x - x = - 15$

Étape 4.3.2

Soustrayez $x$ de $- 15 x$ .

$x^{2} - 16 x = - 15$

Étape 4.4

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 16 x + 15 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $x^{2} - 16 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 16$ .

$- 15, - 1$

Étape 4.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 15) (x - 1) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 15 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 4.7

Définissez $x - 15$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $x - 15$ égal à $0$ .

$x - 15 = 0$

Étape 4.7.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 15$

Étape 4.8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 15) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 15, 1$

Étape 4.10

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 15 = - (x^{2} - 15 x)$

Étape 4.11

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- (x^{2} - 15 x) = x - 15$

Étape 4.12

Simplifiez $- (x^{2} - 15 x)$ .

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Étape 4.12.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (x^{2} - 15 x) = x - 15$

Étape 4.12.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (x^{2} - 15 x) = x - 15$

Étape 4.12.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - (- 15 x) = x - 15$

Étape 4.12.4

Multipliez $- 15$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 15 x = x - 15$

Étape 4.13

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.13.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 15 x - x = - 15$

Étape 4.13.2

Soustrayez $x$ de $15 x$ .

$- x^{2} + 14 x = - 15$

Étape 4.14

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 14 x + 15 = 0$

Étape 4.15

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.15.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 14 x + 15$ .

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Étape 4.15.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x + 15 = 0$

Étape 4.15.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) + 15 = 0$

Étape 4.15.1.3

Réécrivez $15$ comme $- 1 (- 15)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Étape 4.15.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Étape 4.15.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 14 x) - 1 (- 15)$ .

$- (x^{2} - 14 x - 15) = 0$

Étape 4.15.2

Factorisez.

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Étape 4.15.2.1

Factorisez $x^{2} - 14 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.15.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 14$ .

$- 15, 1$

Étape 4.15.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 15) (x + 1)) = 0$

Étape 4.15.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 15) (x + 1) = 0$

Étape 4.16

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 15 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 4.17

Définissez $x - 15$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.17.1

Définissez $x - 15$ égal à $0$ .

$x - 15 = 0$

Étape 4.17.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 15$

Étape 4.18

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.18.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.18.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.19

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 15) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 15, - 1$

Étape 4.20

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 15, 1, - 1$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| x - 15 | = x^{2} - 15 x$ vrai.

$x = 15, - 1$