Trigonométrie Exemples

$- 4 \cdot 10^{6 k - 10} + 5 = - 73$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 73 - 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ de $- 73$ .

$- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 78$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 78$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 78$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot 10^{6 k - 10}}{- 4} = \frac{- 78}{- 4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 \cdot 10^{6 k - 10}}{- 4} = \frac{- 78}{- 4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $10^{6 k - 10}$ par $1$ .

$10^{6 k - 10} = \frac{- 78}{- 4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 78$ et $- 4$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 78$ .

$10^{6 k - 10} = \frac{- 2 (39)}{- 4}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$10^{6 k - 10} = \frac{- 2 \cdot 39}{- 2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$10^{6 k - 10} = \frac{- 2 \cdot 39}{- 2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$10^{6 k - 10} = \frac{39}{2}$

Étape 3

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{6 k - 10}) = \log (\frac{39}{2})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\log (10^{6 k - 10})$ en déplaçant $6 k - 10$ hors du logarithme.

$(6 k - 10) \log (10) = \log (\frac{39}{2})$

Étape 4.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$(6 k - 10) \cdot 1 = \log (\frac{39}{2})$

Étape 4.3

Multipliez $6 k - 10$ par $1$ .

$6 k - 10 = \log (\frac{39}{2})$

Étape 5

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$6 k = \log (\frac{39}{2}) + 10$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $6 k = \log (\frac{39}{2}) + 10$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $6 k = \log (\frac{39}{2}) + 10$ par $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{10}{6}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 k}{6} = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{10}{6}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{10}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $6$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{2 (5)}{6}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{5}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$k = 1.88167243 \dots$