Trigonométrie Exemples

$r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}} = r$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}} = r$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}}) = 2 r$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}})$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{a}{p}}$ comme $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}) = 2 r$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ par $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}})) = 2 r$

Étape 3.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ par $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}) = 2 r$

Étape 3.1.3.2

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}) = 2 r$

Étape 3.1.3.3

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}) = 2 r$

Étape 3.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}) = 2 r$

Étape 3.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}) = 2 r$

Étape 3.1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{p}}^{2}$ comme $p$ .

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Étape 3.1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p}$ comme $p^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2 r$

Étape 3.1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2 r$

Étape 3.1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}) = 2 r$

Étape 3.1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}) = 2 r$

Étape 3.1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{1}}) = 2 r$

Étape 3.1.3.6.5

Simplifiez

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p}) = 2 r$

Étape 3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a p}}{p}) = 2 r$

Étape 3.1.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{a p}}{p}$ .

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 p} = 2 r$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p$ .

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 (p)} = 2 r$

Étape 3.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 p} = 2 r$

Étape 3.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{a p}}{p} = 2 r$

Étape 4

Réalisez le produit en croix.

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Étape 4.1

Réalisez un produit en croix en définissant le produit du numérateur du côté droit et du dénominateur du côté gauche égal au produit du numérateur du côté gauche et du dénominateur du côté droit.

$2 r \cdot (p) = \sqrt{a p}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2 r$ par $p$ .

$2 r p = \sqrt{a p}$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{a p} = 2 r p$ .

$\sqrt{a p} = 2 r p$

Étape 6

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a p}}^{2} = {(2 r p)}^{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a p}$ comme ${(a p)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r p)}^{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Simplifiez ${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r p)}^{2}$

Étape 7.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(a p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r p)}^{2}$

Étape 7.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(a p)}^{1} = {(2 r p)}^{2}$

Étape 7.2.1.2

Simplifiez

$a p = {(2 r p)}^{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Simplifiez ${(2 r p)}^{2}$ .

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Étape 7.3.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 r p$ .

$a p = {(2 r)}^{2} p^{2}$

Étape 7.3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 r$ .

$a p = 2^{2} r^{2} p^{2}$

Étape 7.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a p = 4 r^{2} p^{2}$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $a p = 4 r^{2} p^{2}$ par $p$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $a p = 4 r^{2} p^{2}$ par $p$ .

$\frac{a p}{p} = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a p}{p} = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun à $p^{2}$ et $p$ .

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Étape 8.3.1.1

Factorisez $p$ à partir de $4 r^{2} p^{2}$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p}$

Étape 8.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.1.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p^{1}}$

Étape 8.3.1.2.2

Factorisez $p$ à partir de $p^{1}$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p \cdot 1}$

Étape 8.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p \cdot 1}$

Étape 8.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{4 r^{2} p}{1}$

Étape 8.3.1.2.5

Divisez $4 r^{2} p$ par $1$ .

$a = 4 r^{2} p$