Trigonométrie Exemples

$(2 - 2 \sin (x)) (2 + 2 \sin (x))$

Étape 1

Développez $(2 - 2 \sin (x)) (2 + 2 \sin (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 + 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 + 2 \sin (x))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 + 2 \sin (x))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (2 \sin (x)) - 2 \sin (x) \cdot 2 - 2 \sin (x) (2 \sin (x))$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $2 \cdot 2 + 2 (2 \sin (x)) - 2 \sin (x) \cdot 2 - 2 \sin (x) (2 \sin (x))$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 (2 \sin (x))$ et $- 2 \sin (x) \cdot 2$ .

$2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 \sin (x) - 2 \cdot 2 \sin (x) - 2 \sin (x) (2 \sin (x))$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 \cdot 2 \sin (x)$ de $2 \cdot 2 \sin (x)$ .

$2 \cdot 2 + 0 - 2 \sin (x) (2 \sin (x))$

Étape 2.1.3

Additionnez $2 \cdot 2$ et $0$ .

$2 \cdot 2 - 2 \sin (x) (2 \sin (x))$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 - 2 \sin (x) (2 \sin (x))$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 2 \sin (x) (2 \sin (x))$ .

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 - 4 \sin (x) \sin (x)$

Étape 2.2.2.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Étape 2.2.2.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Étape 2.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 - 4 {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 - 4 \sin^{2} (x)$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$4 (1) - 4 \sin^{2} (x)$

Étape 2.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \sin^{2} (x)$ .

$4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$

Étape 2.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$4 (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$4 \cos^{2} (x)$