Trigonométrie Exemples

$(1 - \cos (- t)) (1 + \cos (t))$

Étape 1

Comme $\cos (- t)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- t)$ comme $\cos (t)$ .

$(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))$

Étape 2

Développez $(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \cos (t)) - \cos (t) (1 + \cos (t))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (t) - \cos (t) (1 + \cos (t))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (t) - \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) \cos (t)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \cos (t) - \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) \cos (t)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\cos (t)$ par $1$ .

$1 + \cos (t) - \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) \cos (t)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \cos (t) - \cos (t) - \cos (t) \cos (t)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \cos (t) \cos (t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$1 + \cos (t) - \cos (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$1 + \cos (t) - \cos (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))$

Étape 3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \cos (t) - \cos (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \cos (t) - \cos (t) - \cos^{2} (t)$

Étape 3.2

Soustrayez $\cos (t)$ de $\cos (t)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (t)$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \cos^{2} (t)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (t)$