Trigonométrie Exemples

$(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$

Étape 1

Développez $(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \csc (x)) + \csc (x) (1 - \csc (x))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \csc (x)) + \csc (x) (1 - \csc (x))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \csc (x)$ par $1$ .

$1 - \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2.1.3

Multipliez $\csc (x)$ par $1$ .

$1 - \csc (x) + \csc (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \csc (x) + \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- \csc (x) \csc (x)$ .

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Étape 2.1.5.1

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \csc (x) + \csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Étape 2.1.5.2

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \csc (x) + \csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Étape 2.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \csc (x) + \csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \csc (x) + \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Étape 2.2

Additionnez $- \csc (x)$ et $\csc (x)$ .

$1 + 0 - \csc^{2} (x)$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \csc^{2} (x)$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 1$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + 1$

Étape 3.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\csc^{2} (x) - 1)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \cot^{2} (x)$