Trigonométrie Exemples

$(1 + \cos (x)) (1 - \sec (x))$

Étape 1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(1 + \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 2

Développez $(1 + \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.1.2

Multipliez $- \frac{1}{\cos (x)}$ par $1$ .

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.1.3

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos (x)$ .

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Étape 3.3

Soustrayez $\frac{1}{\cos (x)}$ de $0$ .

$- \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Étape 4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$- \sec (x) + \cos (x)$