Trigonométrie Exemples

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $- \tan (x)$ par $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.5

Multipliez $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Étape 1.1.2.1.5.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.5.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $- \tan (x)$ et $\tan (x)$ .

$1 + 0 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.1.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $- \tan^{2} (x)$ et $\sec^{2} (x)$ .

$1 + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 + 1$

Étape 3

Additionnez $1$ et $1$ .

$2$