Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc^{2} (x) - (\cot^{2} (x))}{\sin (- x) \cot (x)}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{\sin (- x) \cot (x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{- \sin (x) \cot (x)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{- \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}$

Étape 2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.4.1

Réduisez l’expression $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- \frac{\cos (x)}{1}}$

Étape 2.4.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{- \cos (x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \cos (x)}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$- \sec (x)$