Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)}$ par $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Étape 2.2.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Étape 2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Étape 2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + 2 \cos^{2} (x) - 1) (1 + \cos (x))}$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(0 + 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$