Trigonométrie Exemples

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

Étape 1

Développez $(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) (\csc (x) + 1) - \tan (x) (\csc (x) + 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot 1 - \tan (x) (\csc (x) + 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot 1 - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\sec (x)$ par $1$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \cdot 1$

Étape 2.1.2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - (\tan (x) \csc (x)) - \tan (x) \cdot 1$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez $- \tan (x) \csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - \tan (x) \cdot 1$

Étape 2.1.2.3

Annulez les facteurs communs.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \cdot 1$

Étape 2.1.3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \sec (x) - \tan (x) \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \sec (x) - \tan (x)$

Étape 2.2

Soustrayez $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) + 0 - \tan (x)$

Étape 2.3

Additionnez $\sec (x) \csc (x)$ et $0$ .

$\sec (x) \csc (x) - \tan (x)$