Trigonométrie Exemples

$(a - b) {(a^{- 1} b + a b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) {(\frac{1}{a} b + a b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{a}$ et $b$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + a b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + a \frac{1}{b})}^{- 1}$

Étape 1.4

Associez $a$ et $\frac{1}{b}$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + \frac{a}{b})}^{- 1}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} + \frac{a}{b}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{b}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{a}{b}}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{a}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{b}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{a}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a \cdot a}{b a}}$

Étape 3.3.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a \cdot a}{a b}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{a b}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b^{2} + a \cdot a}{a b}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b^{2} + a^{2}}{a b}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(a - b) (1 \frac{a b}{b^{2} + a^{2}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$ par $1$ .

$(a - b) \frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$

Étape 6

Multipliez $a - b$ par $\frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$ .

$\frac{(a - b) (a b)}{b^{2} + a^{2}}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(a - b) a b}{b^{2} + a^{2}}$ .

$\frac{a b (a - b)}{b^{2} + a^{2}}$