Trigonométrie Exemples

$(\csc (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))) (\csc (x) + (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$(\csc (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))) (\csc (x) + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$(\csc (x) - 1 \cdot 1) (\csc (x) + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$(\csc (x) - 1 \cdot 1) (\csc (x) + 1)$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$

Étape 5

Développez $(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\csc (x) (\csc (x) + 1) - 1 (\csc (x) + 1)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 - 1 (\csc (x) + 1)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 - 1 \csc (x) - 1 \cdot 1$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez les termes opposés dans $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 - 1 \csc (x) - 1 \cdot 1$ .

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Étape 6.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\csc (x) \cdot 1$ et $- 1 \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 1 \csc (x) - 1 \csc (x) - 1 \cdot 1$

Étape 6.1.2

Soustrayez $1 \csc (x)$ de $1 \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - 1 \cdot 1$

Étape 6.1.3

Additionnez $\csc (x) \csc (x)$ et $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - 1 \cdot 1$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1

Multipliez $\csc (x) \csc (x)$ .

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Étape 6.2.1.1

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - 1 \cdot 1$

Étape 6.2.1.2

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 6.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\csc (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1$

Étape 6.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Étape 7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cot^{2} (x)$