Trigonométrie Exemples

$(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$

Étape 1

Développez $(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- \frac{1}{x})$ et $\frac{1}{x} x$ .

$x \cdot x - x \frac{1}{x} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- x \frac{1}{x}$ et $x \frac{1}{x}$ .

$x \cdot x + 0 + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 2.2.3

Multipliez $- \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} - \frac{1}{x \cdot x}$

Étape 2.2.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{1} x}$

Étape 2.2.3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Étape 2.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Étape 2.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$