Trigonométrie Exemples

$3 x^{\frac{7}{3}} - 33 = 0$

Étape 1

Ajoutez $33$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{\frac{7}{3}} = 33$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{7}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(3 x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(3 x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{7}{3}}$ .

$3^{\frac{3}{7}} {(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$

Étape 3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 33^{\frac{3}{7}}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 33^{\frac{3}{7}}$

Étape 3.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$3^{\frac{3}{7}} x^{1} = 33^{\frac{3}{7}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

$3^{\frac{3}{7}} x = 33^{\frac{3}{7}}$

Étape 3.1.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3^{\frac{3}{7}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$ par $3^{\frac{3}{7}}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$ par $3^{\frac{3}{7}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}} = \frac{33^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}} = \frac{33^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{33^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{33}{3})}^{\frac{3}{7}}$

Étape 4.3.2

Divisez $33$ par $3$ .

$x = 11^{\frac{3}{7}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 11^{\frac{3}{7}}$

Forme décimale :

$x = 2.79454527 \dots$