Trigonométrie Exemples

$9 \tan^{2} (x - 27) = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $9 \tan^{2} (x - 27) = 0$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $9 \tan^{2} (x - 27) = 0$ par $9$ .

$\frac{9 \tan^{2} (x - 27)}{9} = \frac{0}{9}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \tan^{2} (x - 27)}{9} = \frac{0}{9}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\tan^{2} (x - 27)$ par $1$ .

$\tan^{2} (x - 27) = \frac{0}{9}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $0$ par $9$ .

$\tan^{2} (x - 27) = 0$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x - 27) = \pm \sqrt{0}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\tan (x - 27) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\tan (x - 27) = \pm 0$

Étape 3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\tan (x - 27) = 0$

Étape 4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x - 27 = \arctan (0)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x - 27 = 0$

Étape 6

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 27$

Étape 7

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x - 27 = π + 0$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$x - 27 = π$

Étape 8.2

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + 27$

Étape 9

Déterminez la période de $\tan (x - 27)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 9.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 10

La période de la fonction $\tan (x - 27)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 27 + π n, π + 27 + π n$ , pour tout entier $n$