Trigonométrie Exemples

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Étape 1

Simplifiez $f (\frac{1}{x})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Étape 1.3

Associez $f$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{f}{x} = x - 1$

Étape 2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{f}{x} - x = - 1$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{f}{x} - x = - 1$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{f}{x} - x = - 1$ par $x$ .

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$f - x \cdot x = - x$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f - (x \cdot x) = - x$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f - x^{2} = - x$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$f - x^{2} + x = 0$

Étape 5.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 1$ et $c = f$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot f)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.4

Simplifiez

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Étape 5.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot f}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$

Étape 5.4.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

Étape 5.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$