Trigonométrie Exemples

$11.38 = - 0.5 x^{2} + x + 12$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$

Étape 2

Soustrayez $11.38$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.5 x^{2} + x + 12 - 11.38 = 0$

Étape 3

Soustrayez $11.38$ de $12$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 0.62 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 0.5 x^{2} + x + 0.62$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 0.5 x^{2}$ .

$- (0.5 x^{2}) + x + 0.62 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) + 0.62 = 0$

Étape 4.1.3

Réécrivez $0.62$ comme $- 1 (- 0.62)$ .

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (0.5 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (0.5 x^{2} - x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (0.5 x^{2} - x) - 1 (- 0.62)$ .

$- (0.5 x^{2} - x - 0.62) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $0.02$ à partir de $0.5 x^{2} - x - 0.62$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $0.02$ à partir de $0.5 x^{2}$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) - x - 0.62) = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $0.02$ à partir de $- x$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) - 0.62) = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $0.02$ à partir de $- 0.62$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Étape 4.2.1.4

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x)$ .

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)$ .

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 1 \cdot (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $0.02$ .

$- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ par $- 0.02$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ par $- 0.02$ .

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.02$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $25 x^{2} - 50 x - 31$ par $1$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = \frac{0}{- 0.02}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 0.02$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 25$ , $b = - 50$ et $c = - 31$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 31)}}{2 \cdot 25}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 50$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 25 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot - 31$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 100 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $- 31$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 3100}}{2 \cdot 25}$

Étape 8.1.3

Additionnez $2500$ et $3100$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5600}}{2 \cdot 25}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $5600$ comme $20^{2} \cdot 14$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $5600$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{400 (14)}}{2 \cdot 25}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 25}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{2 \cdot 25}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{14}}{5}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Forme décimale :

$x = 2.49666295 \dots, - 0.49666295 \dots$