Trigonométrie Exemples

$\sqrt{x + 39} = x + 2$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 39}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 39}$ comme ${(x + 39)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 39)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x + 39 = {(x + 2)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(x + 2)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$x + 39 = (x + 2) (x + 2)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 39 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + 39 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$x + 39 = x^{2} + 4 x + 4$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 4 = x + 39$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 4 - x = 39$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 39$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $39$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 4 - 39 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $39$ de $4$ .

$x^{2} + 3 x - 35 = 0$

Étape 3.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = - 35$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 35$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $9$ et $140$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2}$

Étape 3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{149}}{2}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x + 39} = x + 2$ vrai.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

Forme décimale :

$x = 4.60327780 \dots$